# Matematyka — zadanie 6.60

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.60
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- działy: 6. Planimetria, Przed obowiązkową maturą z matematyki

## Treść

Ustal, czy kwota przeznaczona przez państwa Nowaków wystarczy na zakup działki
, jeśli przeznaczyli oni 26 000 zł, do jednej z ofert dołączono rysunek dwóch przylegających do siebie działek w skali 1 : 1000, a jeden metr kwadratowy gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że kąty BCD i ECA oraz BDC i EAC mają równe miary, więc trójkąty przedstawione na rysunku są podobne z cechy KKK. Oznacza to, że skalę ich podobieństwa możesz obliczyć z ilorazu długości boków w obu trójkątach leżących przy tych samych miarach kątów.
Zauważ, że boki BD i AE są w stosunku do siebie w obliczonej skali. Zapisz to za pomocą równania i wyznacz z niego długość pierwszego z odcinków.
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość drugiej przyprostokątnej w trójkącie BCD. Zauważ, że znasz już długości obu przyprostokątnych trójkąta BDC, możesz więc obliczyć jego pole.
Skorzystaj z tego, że jeśli skala podobieństwa dwóch figur wynosi
, to stosunek ich pól jest równy
.
Zauważ, że rzeczywiste pole działki jest 1 000 000 razy większe od pola działki w podanej skali. Na tej podstawie oblicz jej realną powierzchnię.
Oblicz jej cenę, jeśli za
należy zapłacić 35 zł i ustal, czy kwota przeznaczona na zakup działki przez państwa Nowaków wystarczy.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** oraz
więc trójkąty BDC i AEC są podobne z cechy KKK.
Państwu Nowakom nie wystarczy 26 000 zł na zakup działki

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-1267/zad/6.60)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-1267%2Fzad%2F6.60)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6.49](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.49) — Ustal, dla jakiego z odcinków o długości można zbudować trójkąt równoramienny. A. a=6 B. a=4 C. a=3 D. a=2
- [Zadanie 6.50](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.50) — Wyznacz miarę kąta zaznaczonego na rysunku. A. B. C. D.
- [Zadanie 6.51](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.51) — Wyznacz długość boku AB przedstawionego na rysunku, jeśli trójkąty ABC i PQR są podobne. A. 8 B. 8,5 C. 9,5 D. 10
- [Zadanie 6.52](https://matura.lol/question/skul-1267/zad/6.52) — Znajdź trójkąt podobny do trójkąta o bokach długości . A. 10, 15, 20 B. 20, 45, 80 C. D.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_