# Matematyka — zadanie 1.10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 1. Przekształcenia wykresów funkcji, Wektor w układzie współrzędnych

## Treść

W tym zadaniu musisz wykazać prawdziwość podanych twierdzeń. W dowodzie posłuż się definicjami z podręcznika zawartymi w temacie.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu zadania posłuż się kolejno następującymi definicjami:
1. Wektory u i v, gdzie u = [uₓ, u_{y}] oraz v = [vₓ, v_{y}] są równe wtedy, gdy uₓ = vₓ i u_{y} = v_{y}.
2. Wektory u i v, gdzie u = [uₓ, u_{y}] oraz v = [vₓ, v_{y}] są przeciwne, wtedy, gdy suma wektorów u i v jest wektorem zerowym, tzn. uₓ + vₓ = 0 oraz u_{y} + v_{y} = 0.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Twierdzenie I:
Wektory mają takie same składowe wzdłuż osi OX i OY, a więc mają równy kierunek i zwrot.
Twierdzenie II:
Stosunek
jest równy, więc wektory mają ten sam kierunek.
Wartości współrzędnych wzdłuż osi OX i OY są liczbami przeciwnymi, dlatego wektory mają przeciwne zwroty.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/1.10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F1.10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1.7.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.a) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne wektorów będących składowymi wektora .
- [Zadanie 1.7.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.b) — W tym zadaniu musisz zaznaczyć w układzie współrzędnych punkt A (zgodnie z podanymi w treści współrzędnymi). Następnie posługując się wektorami składowymi wekto
- [Zadanie 1.16.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.16.b) — W tym zadaniu mając dane współrzędne wektora oraz punktu będącego jego końcem musisz obliczyć współrzędne punktu będącego końcem początkiem.
- [Zadanie 1.17.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.17.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć taki punkt D, dla którego wektory są przeciwne, a następnie narysować te wektory.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_