# Matematyka — zadanie 1.25.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.25.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 1. Przekształcenia wykresów funkcji, Wektor w układzie współrzędnych

## Treść

W tym zadaniu, mając podane współrzędne wektorów:
, musisz znaleźć takie liczby a i b, by prawdziwa była równość

## Rozwiązanie — skul.pl

W pierwszym etapie rozwiązania oblicz współrzędne wektorów u + v oraz u – v. Następnie pomnóż otrzymane wektory przez liczby odpowiednio a i b (by pomnożyć wektor przez liczbę, pomnóż przez nią obie jego współrzędne). Kolejno odejmij otrzymane wektory (odejmując od siebie parami odpowiednie współrzędne). Ponieważ wiesz, jaki wynik powinniśmy otrzymać w wyniku tego działania, możesz zapisać układ równań (pierwsze równanie odpowiada za współrzędną X, drugie za Y).
By rozwiązać układ równań, posłuż się metodą podstawiania – z drugiego równania wyznacz zmienną a i podstaw ją do pierwszego równania. Oblicz wartość liczbową zmiennej b, którą następnie wykorzystaj do obliczenia wartości a.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/1.25.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F1.25.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1.7.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.a) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne wektorów będących składowymi wektora .
- [Zadanie 1.7.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.b) — W tym zadaniu musisz zaznaczyć w układzie współrzędnych punkt A (zgodnie z podanymi w treści współrzędnymi). Następnie posługując się wektorami składowymi wekto
- [Zadanie 1.16.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.16.b) — W tym zadaniu mając dane współrzędne wektora oraz punktu będącego jego końcem musisz obliczyć współrzędne punktu będącego końcem początkiem.
- [Zadanie 1.17.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.17.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć taki punkt D, dla którego wektory są przeciwne, a następnie narysować te wektory.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_