# Matematyka — zadanie 1.8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 1. Przekształcenia wykresów funkcji, Wektor w układzie współrzędnych

## Treść

W tym zadaniu na podstawie znajomości współrzędnych punktów będących początkiem i końcem wektora musisz udowodnić, że jego długość wynosi
.

## Rozwiązanie — skul.pl

W celu przeprowadzenia dowodu korzystając bezpośrednio z założeń (danych współrzędnych punktów A i B) i wykorzystując wiedzę dotyczącą własność wektorów (wzór na długość wektora oraz sposób obliczania współrzędnych) oblicz długość wektora, która była tezą w zadaniu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Założenia:
A (-8, 1), B (-6, -3)
Teza:
Dowód:
Do obliczenia długości wektora skorzystaj ze wzoru:
.
. Otrzymana na podstawie założeń równość jest zgodna z tezą, co kończy dowód.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/1.8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F1.8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1.7.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.a) — W tym zadaniu musisz podać współrzędne wektorów będących składowymi wektora .
- [Zadanie 1.7.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.7.b) — W tym zadaniu musisz zaznaczyć w układzie współrzędnych punkt A (zgodnie z podanymi w treści współrzędnymi). Następnie posługując się wektorami składowymi wekto
- [Zadanie 1.16.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.16.b) — W tym zadaniu mając dane współrzędne wektora oraz punktu będącego jego końcem musisz obliczyć współrzędne punktu będącego końcem początkiem.
- [Zadanie 1.17.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.17.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć taki punkt D, dla którego wektory są przeciwne, a następnie narysować te wektory.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_