# Matematyka — zadanie 1.81

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.81
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 1. Przekształcenia wykresów funkcji, Wykres funkcji y = k ∙ f(x) oraz y = f(k ∙ x), gdzie k ≠ 0

## Treść

W tym zadaniu musisz porównać zbiory wartości i miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie. Następnie podaj ich wartości najmniejsze i największe oraz argumenty, dla których są one przyjmowane.

## Rozwiązanie — skul.pl

Własności funkcji odczytaj wprost z wykresów. Następnie zauważ, że wykresy są swoimi przekształceniami w powinowactwie prostokątnym po osi OX oraz sprawdź skalę tego przekształcenia (by obliczyć skalę, sprawdź, czy obraz dowolnego punktu znajduje się po tej samej stronie osi co pierwowzór oraz jaka jest jego odległość od osi).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dla funkcji y = f(x):
– zbiór wartości:
– miejsca zerowe: 0, 4
– najmniejsza wartość: -2, dla argumentu: 2
– największa wartość: 3, dla argumentu: -3
Dla funkcji y = 2f(x):
– zbiór wartości:
– miejsca zerowe: 0, 4
– najmniejsza wartość: -4, dla argumentu: 2
– największa wartość: 6, dla argumentu: -3
Dla funkcji y = -0.5f(x):
– zbiór wartości:
– miejsca zerowe: 0, 4
– najmniejsza wartość: -1.5, dla argumentu: -3
– największa wartość: 1, dla argumentu: 2
Zbiory wartości funkcji są przekształcone przez tę samą skalę powinowactwo co wykresy.
Miejsca zerowe funkcji i jej obrazów (powstałych przez powinowactwo po osi OX) są takie same.
Wartości najmniejsze i największe przyjmowane są dla tych samych argumentów, gdy skala powinowactwo jest > 0, bądź dla odwrotnych, gdy skala powinowactwo jest < 0.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/1.81)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F1.81)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1.85.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.85.d) — W tym zadaniu musisz, na podstawie danego wykresu funkcji f, naszkicować (w osobnym układzie współrzędnych) wykres funkcji, który będzie danym powinowactwem fun
- [Zadanie 1.88.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.88.c) — W tym zadaniu, na podstawie wykresy funkcji f, musisz naszkicować wykres funkcji , a następnie porównać dziedziny funkcji.
- [Zadanie 1.80.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.80.b) — W tym zadaniu musisz narysować trójkąt ABC o podanych współrzędnych, a następnie jego obraz w powinowactwie prostokątnym o osi OX i skali .
- [Zadanie 1.88.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/1.88.b) — W tym zadaniu, na podstawie wykresy funkcji f, musisz naszkicować wykres funkcji y = f(-4x), a następnie porównać dziedziny funkcji.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_