# Matematyka — zadanie 2.115

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.115
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że wykresy danych funkcji liniowych przecinają się w punkcie, którego współrzędne (x, y) spełniają równanie
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, wyznacz rozwiązania układu równań w zależności od wartości parametru m. Następnie podstaw wyznaczone wartości do nierówności
. Rozwiąż otrzymaną nierówność z wartością bezwzględną, dzieląc je na przypadki w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi i odpowiednio opuszczając symbole wartości. Zauważ, że nierówność jest tożsamościowa w każdym przypadku, a więc jest również tożsamościowa w całej dziedzinie. Co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przedział I:
Przedział II:
Przypadek III:
Nierówność jest tożsamościowa.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.115)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.115)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.105.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.105.c) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dany układ, korzystając z metody algebraicznej.
- [Zadanie 2.109.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.109.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, ile rozwiązań ma dany układ równań, w zależności od parametru m.
- [Zadanie 2.109.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.109.f) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, ile rozwiązań ma dany układ równań, w zależności od parametru m.
- [Zadanie 2.109.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.109.c) — W tym zadaniu musisz sprawdzić, ile rozwiązań ma dany układ równań, w zależności od parametru m.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_