# Matematyka — zadanie 2.43

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.43
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Własność wartości bezwzględnej

## Treść

W tym zadaniu, korzystając z własności wartości bezwzględnej, musisz udowodnić, że liczba x, której odległość na osi od liczby a jest taka sama jak od liczby b, jest równa
.

## Rozwiązanie — skul.pl

Korzystając z definicji wartości bezwzględnej oblicz odległość między liczbami a i b.
Przeprowadzając dowód, załóż, że b > a (możesz również przyjąć odwrotne założenie).
Następnie wyznacz liczbę x, dodając do liczby a połowę odległości między liczbami a i b. Ponieważ b > a, możesz opuścić znak wartości bezwzględnej bez zmiany znaku wyrażenia. Po dodaniu liczb do siebie otrzymasz tezę.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Odległość między liczbami a i b na osi liczbowej wynosi:
Połowa tej odległości:
.
Teza:
Dowód:
Bez straty ogólności możesz założyć, że b > a. Wtedy:
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.43)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.43)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.56](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.56) — W tym zadaniu musisz udowodnić nierówność |x - y| ≤ |x - z| + |y - z|.
- [Zadanie 2.46.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.46.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.
- [Zadanie 2.44.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.44.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.
- [Zadanie 2.46.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.46.a) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_