# Matematyka — zadanie 2.53

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.53
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Własność wartości bezwzględnej

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić równość:
, dla nieujemnych liczb x i y, spełniających warunek x ≤ 1,5y.

## Rozwiązanie — skul.pl

– Zwiń wyrażenia pod pierwiastkiem za pomocą wzorów skróconego mnożenia.
– Skorzystaj z własności
.
– Opuść wartość bezwzględną, ponieważ zmienne x i y są nieujemne. Pierwszą wartość bezwzględną opuść bez zmiany znaku, a ponieważ x ≤ 1,5y przy opuszczaniu drugiej wartości bezwzględnej musisz zmienić znak.
– Zredukuj jednomiany podobne.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.53)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.53)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.43](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.43) — W tym zadaniu, korzystając z własności wartości bezwzględnej, musisz udowodnić, że liczba x, której odległość na osi od liczby a jest taka sama jak od liczby b,
- [Zadanie 2.56](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.56) — W tym zadaniu musisz udowodnić nierówność |x - y| ≤ |x - z| + |y - z|.
- [Zadanie 2.46.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.46.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.
- [Zadanie 2.44.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.44.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_