# Matematyka — zadanie 2.56

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.56
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Własność wartości bezwzględnej

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić nierówność |x - y| ≤ |x - z| + |y - z|.

## Rozwiązanie — skul.pl

– Do wyrażenia pod wartością bezwzględna lewej strony nierówności dodaj i odejmij zmienną z (nie zmienia to wartości wyrażenia).
– Pogrupuj jednomiany w dwa składniki (x – z) – (z – y).
– Skorzystaj z własności: |x + y| ≤ |x| + |y|.
– Skorzystaj z własności |x| = |- x|.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** |x – y| = |x – y + z - z| = |(x – z) + (z - y)| ≤ |x – z| + |z – y| = |x – z|+|z – y|

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.56)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.56)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.43](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.43) — W tym zadaniu, korzystając z własności wartości bezwzględnej, musisz udowodnić, że liczba x, której odległość na osi od liczby a jest taka sama jak od liczby b,
- [Zadanie 2.46.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.46.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.
- [Zadanie 2.44.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.44.d) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.
- [Zadanie 2.46.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.46.a) — W tym zadaniu musisz doprowadzić dane wyrażenie do najprostszej postaci.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_