# Matematyka — zadanie 2.65.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.65.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie rozdziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – obie wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znaku wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – tylko pierwsze wyrażenie pod wartością bezwzględną jest dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej przy pierwszym wyrażeniu, znaki zostają bez zmian, przy drugim musisz zamienić znaki. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – obie wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Przypadek I:
x + 1
-x – 1 + (-x + 4) = 5
-x – 1 – x + 4 = 5
-2x = 2
x = -1 (nie należy do dziedziny)
Przypadek II:
x + 1 ≥ 0; x – 4
x + 1 + (-x + 4) = 5
x + 1 – x + 4 = 5
5 = 5
Przypadek III:
x + 1 ≥ 0, x – 4 ≥ 0
x + 1 + x – 4 = 5
2x = 8
x = 4

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.65.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.65.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_