# Matematyka — zadanie 2.65.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.65.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – pierwsze wyrażenie ujemne, drugie dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zamień znaki tylko pierwszego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – pierwsze wyrażenie jest dodatnie, drugie ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zmień znak tylko drugiego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 3 + x ≥ 0
x ≥ -3
3 – x ≥ 0
x ≤ 3
Przypadek I:
3 + x -3 – x – (3 – x) = 1
-3 – x – 3 + x = 1
-6 = 1
Równanie sprzeczne
Przypadek II:
3 + x ≥ 0; 3 – x ≥ 0
3 + x – (3 – x) = 1
3 + x – 3 + x = 1
2x = 1
x = 0,5
Przypadek III:
3 + x ≥ 0; 3 – x
3 + x – (-3 + x) = 1
3 + x + 3 – x = 1
6 = 1
x = 0,5

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.65.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.65.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_