# Matematyka — zadanie 2.65.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.65.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – pierwsze wyrażenie dodatnie, drugie ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zmień znaki tylko drugiego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, znaki zostają bez zmian. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – pierwsze wyrażenie jest ujemne, drugie dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znaku tylko pierwszego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 1 – x ≥ 0
x ≤ 1
x + 7 ≥ 0
x ≥ -7
Przypadek I:
1 – x > 0; x + 7
1 – x + (-x - 7) = 4
1 – x – x – 7 = 4
-6 – 2x = 4
-2x = 10
x = -5 (nie należy do dziedziny)
Przypadek II:
1 – x > 0; x + 7 ≥ 0
1 – x + x + 7 = 4
8 = 4
Równanie sprzeczne
Przypadek III:
1 – x ≤ 0; x + 7 > 0
-1 + x + x + 7 = 4
2x = -2
x = -1 (nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.65.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.65.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_