# Matematyka — zadanie 2.66.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.66.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – oba wyrażenia są ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zamień znaki wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – pierwsze wyrażenie jest dodatnie, drugie ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znak drugiego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
Przypadek I:
x + 2
-x – 2 – 3(-x – 1) = x – 1
-x – 2 + 3x + 3 = x – 1
2x + 1 = x – 1
x = -2 (nie należy do dziedziny)
Przypadek II:
x + 2 ≥ 0; x + 1
x + 2 – 3(- x – 1) = x – 1
x + 2 + 3x + 3 = x – 1
4x + 5 = x – 1
3x = -6
x = -2
Przypadek III:
x + 2 ≥ 0; x + 1 ≥ 0
x + 2 – 3(x + 1) = x – 1
x + 2 – 3x – 3 = x – 1
-2x -1 = x – 1
-3x = 0
x = 0

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.66.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.66.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_