# Matematyka — zadanie 2.66.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.66.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – oba wyrażenia są ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – pierwsze wyrażenie jest dodatnie, drugie ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znaku drugiego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x + 3 ≥ 0
x ≥ -3
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Przypadek I:
x + 3
2(-x – 3) – (-x + 4) + 2x = 0
-2x – 6 + x – 4 + 2x = 0
x – 10 = 0
x = 10 (nie należy do dziedziny)
Przypadek II:
x + 3 ≥ 0; x – 4
2(x + 3) - (-x + 4) + 2x = 0
2x + 6 + x – 4 + 2x = 0
5x = -2
x = -0,4
Przypadek I:
x + 3 ≥ 0; x – 4 ≥ 0
2(x + 3) – (x - 4) +2x = 0
2x + 6 – x + 4 + 2x = 0
3x + 10 = 0
x = -
(nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.66.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.66.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_