# Matematyka — zadanie 2.66.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.66.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – oba wyrażenia są ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj, by zmienić znaki wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział II – pierwsze wyrażenie jest ujemne, drugie dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zmień znak tylko pierwszego wyrażenia. Równanie jest sprzeczne – nie ma rozwiązań.
Przedział III – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 2x – 5 ≥ 0
x ≥ 2,5
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
Przypadek I:
2x – 5
-2x + 5 + 3x = -x – 2 – 4
x + 5 = -x – 6
2x = -11
x = -5,5
Przypadek II:
2x – 5
-2x + 5 + 3x = x + 2 – 4
x + 5 = x - 2
5 = -2
Równanie sprzeczne
Przypadek III:
2x – 5 ≥ 0; x + 2 ≥ 0
2x – 5 + 3x = x + 2 – 4
5x – 5 = x – 2
4x = 3
x = 0,75 (nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.66.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.66.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_