# Matematyka — zadanie 2.66.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.66.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie metodą algebraiczną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Sprawdź, dla jakich liczb wartości wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie. Następnie podziel dziedzinę na trzy przedziały.
Przedział I – oba wyrażenia są ujemne. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, pamiętaj o zmianie znaków wyrażeń. Równanie jest sprzeczne – nie ma rozwiązań.
Przedział II – pierwsze wyrażenie jest ujemne, drugie dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, zamień znak tylko pierwszego wyrażenia. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Przedział III – oba wyrażenia są dodatnie. Opuszczając symbol wartości bezwzględnej, nie zmieniaj znaków wyrażeń. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
Zsumuj rozwiązania ze wszystkich przypadków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x ≥ 0
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3
Przypadek I:
x
x – 2(-x) = 4 – 3(-x - 3)
x + 2x = 4 + 3x + 9
3x = 13 + 3x
0 = 13
Równanie sprzeczne
Przypadek II:
x
x – 2(-x) = 4 – 3(x + 3)
x + 2x = 4 – 3x – 9
3x = -5 – 3x
6x = 5
x =
Przypadek III:
x ≥ 0; x + 3 ≥ 0
x – 2x = 4 – 3(x + 3)
-x = 4 – 3x – 9
2x = -5
x = -2,5 (nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.66.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.66.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_