# Matematyka — zadanie 2.69.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.69.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie.

## Rozwiązanie — skul.pl

– Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
– Skorzystaj z własności
.
– Sprawdź, dla jakich przedziałów wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne.
– Podziel dziedzinę na trzy przedziały, w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi.
– Przedział I: pierwsze wyrażenie dodatnie – nie zmieniaj znaku przy opuszczaniu symbolu wartości bezwzględnej, drugie wyrażenie ujemne — pamiętaj o zmianie znaku.
– Rozwiąż równanie, sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Przedział II: oba wyrażenia nieujemne – nie zmieniaj znaków przy opuszczaniu wartości bezwzględnej.
– Rozwiąż równanie, sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Przedział III: pierwsze wyrażenie ujemne – pamiętaj zmienić znak przy opuszczaniu wartości bezwzględnej, drugie wyrażenie dodatnie – nie zmieniaj znaku.
– Rozwiąż równanie, sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Zsumuj wszystkie rozwiązanie do jednego zbioru.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 4 – x ≥ 0
x ≤ 4
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
Przedział I:
4 – x > 0; x + 1
2(4 - x) – (-x - 1) = 2x + 3
8 – 2x + x + 1 = 2x + 3
9 – x = 2x + 3
6 = 3x
x = 2 (nie należy do dziedziny)
Przedział II:
4 – x ≥ 0; x + 1 ≥ 0
2(4 - x) – (x + 1) = 2x + 3
8 – 2x – x – 1 = 2x + 3
7 – 3x = 2x + 3
4 = 5x
x = 0,8
Przedział III:
4 – x
2(-4 + x) – (x + 1) = 2x + 3
-8 + 2x – x – 1 = 2x + 3
-9 + x = 2x + 3
x = -12 (nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.69.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.69.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_