# Matematyka — zadanie 2.69.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.69.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Równania z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie.

## Rozwiązanie — skul.pl

– Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy.
– Skorzystaj z własności
.
– Sprawdź, dla jakich przedziałów wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne.
– Podziel dziedzinę na trzy przedziały, w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi.
– Przypadek I: pierwsze i drugie wyrażenie ujemne – przy opuszczaniu wartości bezwzględnej pamiętaj, by zamienić znaki.
– Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Przypadek II: pierwsze wyrażenie ujemne – zmień znak przy opuszczaniu wartości bezwzględnej, drugie dodatnie – nie zmieniaj znaku.
– Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Przypadek III: oba wyrażenie nieujemne – nie zmieniaj znaków przy opuszczaniu wartości bezwzględnej.
– Rozwiąż równanie i sprawdź, czy rozwiązanie należy do dziedziny.
– Zsumuj wszystkie rozwiązania do jednego przedziału.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 2x – 7 ≥ 0
x ≥ 3,5
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
Przypadek I:
2x – 7
4 – (-2x + 7) = x + (-x - 1)
4 + 8x – 7 = x – x – 1
8x – 3 = -1
8x = 2
x = 0,25 (nie należy do dziedziny)
Przypadek II:
2x – 7
2 – (-2x + 7) = x + x + 1
2 + 2x – 7 = 2x + 1
-5 = 1
Równanie sprzeczne
Przypadek I:
2x – 7 ≥ 0; x + 1 ≥ 0
4 – (2x - 7) = x + x + 1
4 – 2x + 7 = 2x + 1
4x = 10
x = 2,5 (nie należy do dziedziny)

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.69.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.69.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.60.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.60.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie, korzystając z metody opisanej w przykładzie 2 na stronie 74 (rozbijając rozwiązanie na przypadki w zależności od znaku 
- [Zadanie 2.57.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.57.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.57.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać równanie z wartością bezwzględną metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.62.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.62.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać dane równanie metodą algebraiczną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_