# Matematyka — zadanie 2.76.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.76.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Nierówności z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność podwójną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać nierówność podwójną, rozbij ją na koniunkcję dwóch nierówności, z których każdą rozwiąż osobno.
W przypadku pierwszej nierówności skorzystaj z właściwości
. Otrzymasz w ten sposób kolejne dwie nierówności. Przekształć nierówności do postaci |w| > a oraz |w| Pierwszą nierówność rozwiąż ponownie korzystając z własności (2). Drugą korzystając z własności
.Połącz otrzymane rozwiązania w jeden zbiór.
Drugą nierówność rozwiąż korzystając z własności
.Otrzymujemy kolejne dwie nierówności.Przekształć nierówności do postaci |w| a.Pierwszą nierówność rozwiąż ponownie, korzystając z własności (8).Druga nierówność jest tożsamościowa, ponieważ wartość bezwzględna z definicji jest nieujemna. Połącz rozwiązania w jeden zbiór.
Rozwiązaniem nierówności podwójnej jest iloczyn zbiorów otrzymanych przy rozwiązywaniu pierwszej i drugiej nierówności.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.76.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.76.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.73.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.74.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.74.d) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.75.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.75.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą graficzną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_