# Matematyka — zadanie 2.78.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.78.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Nierówności z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz, dowolną metodą, rozwiązać nierówność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązując zadanie skorzystaj z metody algebraicznej. Podziel dziedzinę zadania na przedziały, w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi. Następnie dla każdego przedziału opuść wartości bezwzględne i rozwiąż otrzymane równania liniowe. Pamiętaj, by przy podawaniu rozwiązania nierówności uwzględnić dziedzinę, dla której rozwiązujesz dany przypadek. Jako rozwiązanie podaj sumą rozwiązań ze wszystkich przedziałów.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** |-4 – x| = |4 + x|
|-4 - x| + |x – 2| = |4 + x| + |x – 2|

4 + x ≥ 0
x ≥ -4
x – 2 ≥ 0
x ≥ 2
Przedział I:
4 + x
-4 – x + (-x + 2) ≤ 2x
-4 – x – x + 2 ≤ 2x
-2 – 2x ≤ 2x
4x ≥ -2
x ≥ -0,5
Przedział II:
x + 4 ≥ 0; x – 2
x + 4 + (-x + 2) ≤ 2x
x + 4 – x + 2 ≤ 2x
6 ≤ 2x
x ≥ 3
Przedział III:
4 + x + x – 2 ≤ 2x
2x + 2 ≤ 2x
2 ≤ 0

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.78.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.78.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.73.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.74.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.74.d) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.75.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.75.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą graficzną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_