# Matematyka — zadanie 2.79.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.79.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Nierówności z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz, dowolną metodą, rozwiązać nierówność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązując zadanie, posłuż się metodą algebraiczną. W pierwszej kolejności przekształć wyrażenie pod pierwiastkiem za pomocą wzoru skróconego mnożenia, a następnie zamień symbol pierwiastka na wartość bezwzględną korzystając z własności
. Podziel dziedzinę zadania na przedziały, w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi. Następnie dla każdego przedziału opuść wartości bezwzględne i rozwiąż otrzymane równania liniowe. Pamiętaj, by przy podawaniu rozwiązania nierówności uwzględnić dziedzinę, dla której rozwiązujesz dany przypadek. Jako rozwiązanie podaj sumą rozwiązań ze wszystkich przedziałów.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x – 2 ≥ 0
x ≥ 2
x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
Przypadek I:
x + 1
2(-x + 2) – 3(-x - 1) ≥ -4
-2x + 4 + 3x + 3 ≥ -4
x ≥ -11
Przypadek II:
x + 1 ≥ 0; x – 2
2(-x + 2) – 3(x + 1) ≥ -4
-2x + 4 – 3x – 3 ≥ -4
-5x + 1 ≥ -4
-5x ≥ -5
x ≤ 1
Przypadek II:
x + 1 ≥ 0; x – 2 ≥ 0
2(x - 2) - 3(-x - 1) ≥ -4
2x – 4 – 3x + 3 ≥ -4
-x ≥ -3
x ≤ 3

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.79.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.79.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.73.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.74.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.74.d) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.75.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.75.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą graficzną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_