# Matematyka — zadanie 2.80.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.80.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Nierówności z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć podaną nierówność podwójną.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać nierówność podwójną, podziel ją na koniunkcję dwóch nierówności pojedynczych. Obie nierówności Rozwiąż metodą algebraiczną, dzieląc ich dziedziny na przedziały, w zależności od znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi. Następnie, odpowiednio w każdym przedziale, opuść wartości bezwzględne i Rozwiąż otrzymane nierówności, pamiętając, by przy podawaniu wyniku uwzględnić dziedzinę w danym przypadku.
Rozwiązaniem zadania jest iloczyn zbiorów uzyskanych podczas rozwiązywania obu nierówności, na które składała się nierówność podwójna.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** 2|x – 1| + |x + 2| ≤ 6
x – 1 > 0
x > 1
x + 2 > 0
x > -2
Przedział I:
x – 1
2(-x + 1) + (-x - 2) ≤ 6
-2x + 2 – x – 2 ≤ 6
-3x ≤ 6
x ≥ -2
Przedział II:
x – 1
2(-x + 1) + x + 2 ≤ 6
-2x + 2 + x + 2 ≤ 6
-x + 4 ≤ 6
-x ≤ 2
x ≥ -2
Przedział III:
x – 1 ≥ 0; x + 2 ≥ 0
2(x - 1) + (-x - 2) ≤ 6
2x – 2 – x – 2 ≤ 6
x – 4 ≤ 6
x ≤ 10
6 ≤ |x – 4| - x
Przedział I:
6 ≤ -x + 4 – x
2 ≤ --2x
x ≤ -1
Przedział II:
6 ≤ x – 4 – x
6 ≤ -4
Nierówność sprzeczna

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.80.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.80.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.73.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.74.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.74.d) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.75.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.75.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą graficzną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_