# Matematyka — zadanie 2.81

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.81
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 2. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem, Nierówności z wartością bezwzględną

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że podana nierówność jest tożsamościowa (tzn. spełniona dla dowolnej liczby rzeczywistej x).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że nierówność jest tożsamościowa, rozwiąż ją metodą algebraiczną. W tym celu podziel dziedzinę nierówności na przypadki, w zależności od znaków wyrażeń pod symbolami wartości bezwzględnych. Następnie, odpowiednio dla każdego przypadku, opuść symbole wartości bezwzględnych i rozwiąż nierówność. Pamiętaj, by przy podawaniu rozwiązań uwzględnić dziedziny przypadków.
Zsumuj rozwiązania otrzymane dla wszystkich przedziałów. Sumują się one do zbioru liczb rzeczywistych, więc nierówność jest tożsamościowa, co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** x + 1 ≥ 0
x ≥ -1
x – 1 ≥ 0
x ≥ 1
Przedział I:
x + 1
-x – 1
-x – 1
-1
Przedział II:
x + 1 ≥ 0; x – 1
x + 1
2x
x
Przedział III:
x + 1
1
– nierówność jest tożsamościowa
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/2.81)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F2.81)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2.73.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.73.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.73.a) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność, korzystając z faktu, że |w| ≥ 0, dla każdego w rzeczywistego.
- [Zadanie 2.74.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.74.d) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą algebraiczną.
- [Zadanie 2.75.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/2.75.f) — W tym zadaniu musisz rozwiązać nierówność metodą graficzną.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_