# Matematyka — zadanie 3.104

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.104
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania kwadratowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że niezależnie od wartości a, dane równanie kwadratowe ma przynajmniej jedno rozwiązanie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić tezę, należy wykazać, że wyróżnik równania kwadratowego jest zawsze nieujemny (wtedy równanie będzie miało 1 lub 2 rozwiązania). Oblicz wyróżnik, a następnie zwiń wyrażenie do wzoru skróconego mnożenia. Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Założenia:
Teza:
Równanie
ma przynajmniej jedno rozwiązanie w liczbach rzeczywistych (wyróżnik równanie jest nieujemny).
Dowód:
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.104)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.104)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.102.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.102.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie kwadratowe metodą graficzną.
- [Zadanie 3.98.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.98.c) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie kwadratowe.
- [Zadanie 3.103.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.103.a) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość współczynnika a, aby podana obok równania liczba była jego rozwiązaniem.
- [Zadanie 3.107.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.107.a) — W tym zadaniu, na podstawie informacji o jednym z rozwiązań równania kwadratowego, musisz wyznaczyć jego drugie rozwiązanie (jeśli istnieje).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_