# Matematyka — zadanie 3.105

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.105
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania kwadratowe

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że zakładając
, dane równanie kwadratowe zawsze będzie miało przynajmniej jedno rozwiązanie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że równanie ma rozwiązanie, należy wykazać, że jego wyróżnik jest nieujemny. Dowód zacznij od wyznaczenia, z własności danej w założeniach, wartości współczynnika b. Następnie oblicz wyróżnik równania i do otrzymanego wyrażenia podstaw wartość b. Zwiń wyrażenie do wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze liczbą nieujemną, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Założenia:
Teza:
Równanie
ma przynajmniej jedno rozwiązanie (wyróżnik jest nieujemny).
Dowód:
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.105)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.105)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.98.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.98.c) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie kwadratowe.
- [Zadanie 3.102.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.102.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie kwadratowe metodą graficzną.
- [Zadanie 3.103.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.103.a) — W tym zadaniu musisz znaleźć taką wartość współczynnika a, aby podana obok równania liczba była jego rozwiązaniem.
- [Zadanie 3.107.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.107.a) — W tym zadaniu, na podstawie informacji o jednym z rozwiązań równania kwadratowego, musisz wyznaczyć jego drugie rozwiązanie (jeśli istnieje).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_