# Matematyka — zadanie 3.109

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.109
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania prowadzące do równań kwadratowych

## Treść

W tym zadaniu musisz doprowadzić równanie (x² - 5)² + 2(x² – 5) + 1 = 0 do postaci ax⁴ + bx² + c = 0, a następnie je rozwiązać z użyciem zmiennej pomocniczej t = x². Porównaj otrzymane rozwiązania z rozwiązaniami z przykładu 3.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wymnóż wyrażenia w nawiasach, korzystając przy tym ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Następnie zredukuj jednomiany podobne. Dokonaj podstawienia t = x², pamiętając przy tym o odpowiedniej dziedzinie zmiennej t. Rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe zmiennej t, zwijając je za pomocą wzoru skróconego mnożenia. Sprawdź, czy wartość t zawiera się w dziedzinie. Pod otrzymany wynik podstaw z powrotem wyrażenie x² i oblicz rozwiązania równania wyjściowego.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.109)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.109)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.115.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.115.f) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie.
- [Zadanie 3.115.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.115.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie.
- [Zadanie 3.115.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.115.c) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie.
- [Zadanie 3.115.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.115.e) — W tym zadaniu musisz obliczyć dane równanie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_