# Matematyka — zadanie 3.128

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.128
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Zadanie prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

## Treść

W tym zadaniu znaleźć dwie liczby, z których jedna jest o 5 większa od drugiej, które po podniesieniu do kwadratu każdej z nich, a następnie zsumowaniu obliczonych kwadratów dadzą wynik równy 1313.

## Rozwiązanie — skul.pl

W pierwszym kroku musisz ułożyć równanie kwadratowe, w którym suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 5 równa będzie 1313. Następnie użyj wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz zredukować jednomiany podobne. Kolejno oblicz wyróżnik równania (deltę) oraz możliwe pierwiastki równania (pamiętaj o tym, że równanie będzie miało dwa rozwiązania należące do dziedziny!). Na koniec musisz dla każdego znalezionego rozwiązania znaleźć liczbę o 5 większą, tak by w końcowej odpowiedzi podać dwie pary liczb.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.128)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.128)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.129](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.129) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie trzy kolejne liczby nieparzyste, dla których różnica kwadratów największej i najmniejszej z nich jest o 345 mniejsza od kwadr
- [Zadanie 3.130](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.130) — W tym zadaniu musisz znaleźć liczbę dwucyfrową, której suma cyfr jest równa 8, a po pomnożeniu tej liczby przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale w o
- [Zadanie 3.132](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.132) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie liczby całkowite, dla których różnica ich kwadratu i liczby mniejszej od nich o 3 jest mniejsza od 27.
- [Zadanie 3.133](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.133) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne, których suma cyfr jest równa 6 oraz iloczyn danej liczby i jej cyfry dziesiątek jest mniejsz

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_