# Matematyka — zadanie 3.141

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.141
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Zadanie prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli przy podziale odcinka na dwie części, stosunek dłuższej części do krótszej jest równy stosunkowi dłuższej części do całości odcinka, to stosunek ten jest równy

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie zapisz równość stosunków odcinków podanych w treści. Przekształć równanie do postaci równania kwadratowego zmiennej a z parametrem b. Rozwiąż równanie, wyznaczając wartość a w zależności od wartości parametru b. Podstaw wyznaczone a do stosunku
. Po skróceniu ułamka przez b otrzymasz szukany stosunek.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dla dodatniego b rozwiązanie a₂ będzie zawsze ujemne, co jest niezgodne z założeniami.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.141)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.141)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.129](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.129) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie trzy kolejne liczby nieparzyste, dla których różnica kwadratów największej i najmniejszej z nich jest o 345 mniejsza od kwadr
- [Zadanie 3.130](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.130) — W tym zadaniu musisz znaleźć liczbę dwucyfrową, której suma cyfr jest równa 8, a po pomnożeniu tej liczby przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale w o
- [Zadanie 3.132](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.132) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie liczby całkowite, dla których różnica ich kwadratu i liczby mniejszej od nich o 3 jest mniejsza od 27.
- [Zadanie 3.133](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.133) — W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne, których suma cyfr jest równa 6 oraz iloczyn danej liczby i jej cyfry dziesiątek jest mniejsz

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_