# Matematyka — zadanie 3.15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Przypomnienie wiadomości o funkcji kwadratowej z klasy 1

## Treść

W tym zadaniu, na podstawie informacji o wzorze wartości oraz o dwóch punktach należących do wykresu funkcji, musisz znaleźć wzór funkcji liniowej w postaci kanonicznej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Z informacji o zbiorze wartości możesz wywnioskować, że parabola ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych (a, -5), skąd otrzymujesz wartość współczynnika b.
Wiedząc, że funkcja przyjmuje takie same wartości dla argumentów 1 i 3, to znaczy, że jej oś symetrii (do której należy wierzchołek paraboli) znajduje się dokładnie pośrodku, między tymi argumentami (oblicz średnią arytmetyczną). Otrzymujesz w ten sposób wartość współczynnika a.
We wzorze funkcji została jeszcze jedna niewiadoma k – oblicz ją, podstawiając należący do wykresu punkt (1, -2) do wzoru w postaci kanonicznej i rozwiąż otrzymane równanie (w tym kroku można również podstawić punkt (3, -2)).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.1.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.1.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres danej funkcji kwadratowej, a następnie omówić jej własności.
- [Zadanie 3.5.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.5.f) — W tym zadaniu musisz doprowadzić wzór danej funkcji do postaci ogólnej, a następnie wypisać wartości współczynników a, b, c.
- [Zadanie 3.11.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.11.b) — W tym zadaniu musisz określić współrzędne wierzchołka paraboli, a także punktu przecięcia wykresu z osią OY, dla funkcji o wzorze podanym w poleceniu. Następnie
- [Zadanie 3.11.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.11.d) — W tym zadaniu musisz określić współrzędne wierzchołka paraboli, a także punktu przecięcia wykresu z osią OY, dla funkcji o wzorze podanym w poleceniu. Następnie

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_