# Matematyka — zadanie 3.174

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.174
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wzory Viète’a

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że dana funkcja ma dwa miejsca zerowe, a następnie obliczyć sumę ich odwrotności (bez obliczania wprost wartości miejsc zerowych).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, oblicz jej wyróżnik kwadratowy. Otrzymana wartość jest dodatnia, więc teza jest prawdziwa.
Aby obliczyć sumę odwrotności miejsc zerowych, przekształć ją, przez sprowadzenie składników do wspólnego mianownika i dodatnie ich do siebie. W ten sposób otrzymasz ułamek, w którego liczniku jest suma, a w mianowniku iloczyn miejsc zerowych. Obie te wartości możesz obliczyć korzystając ze wzorów Viète’a.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Wyróżnik funkcji kwadratowej jest dodatni, więc funkcja ma dwa miejsca zerowe.
CKD.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.174)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.174)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.171.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.
- [Zadanie 3.180.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.180.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie równanie kwadratowe, którego pierwiastki będą spełniały podane zależności.
- [Zadanie 3.171.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.f) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.
- [Zadanie 3.171.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.d) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_