# Matematyka — zadanie 3.178

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.178
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wzory Viète’a

## Treść

A tym zadaniu, na podstawie znajomości wzoru funkcji, musisz udowodnić, że wartość sumy czwartych potęg jej miejsc zerowych jest równa 24,5.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby wykazać zależność podaną w zadaniu wprost oblicz wartość wyrażenia x₁⁴ + x₂⁴. Aby to zrobić, przekształć dane wyrażenie dwukrotnie stosując rozwinięcie wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz odejmując nadmiarowy składnik. Po przekształceniu zapisz wyrażenie składające się tylko z sumy i iloczynu miejsc zerowych (podniesionych do odpowiednich potęg lub przemnożonych przez stałą). Te wartości możesz obliczyć korzystając ze wzorów Viète’a.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.178)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.178)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.171.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.
- [Zadanie 3.180.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.180.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie równanie kwadratowe, którego pierwiastki będą spełniały podane zależności.
- [Zadanie 3.171.f](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.f) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.
- [Zadanie 3.171.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.171.d) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć znaki miejsc zerowych funkcji kwadratowej o danym wzorze, bez obliczania wartości miejsc zerowych.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_