# Matematyka — zadanie 3.185

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.185
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że suma kwadratów rozwiązań danego równania kwadratowego nie ma wartości największych ani najmniejszych.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zadania rozpocznij od wyznaczenia wszystkich wartości parametru a, dla których wyróżnik równania jest dodatni, a więc równanie na dwa rozwiązania.
Następnie przekształć wyrażenie opisujące sumę kwadratów pierwiastków równania do postaci, w której występują składniki, które możesz przedstawić za pomocą wzorów Viète’a. Wyznacz w ten sposób funkcję kwadratową zmiennej a.
Dana funkcja kwadratowa nie ma wartości największej, ponieważ ramiona paraboli będącej jej wykresem skierowane są ku górze. Nie osiąga również wartości najmniejszej, ponieważ by tak było, argument a musiałby być równy 1, a wartość ta nie należy do dziedziny funkcji.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ramiona paraboli skierowane są w górę, więc funkcja nie przyjmuje wartości największej.
Funkcja może przyjmować wartość najmniejszą dla argumentu
, jednak ten argument nie należy do dziedziny.
Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.185)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.185)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.187.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało jakiekolwiek (jedno lub więcej) rozwiązanie.
- [Zadanie 3.188.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.b) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ
- [Zadanie 3.187.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie należące do liczb rzeczywistych.
- [Zadanie 3.188.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.a) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_