# Matematyka — zadanie 3.187.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie należące do liczb rzeczywistych.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby równanie miało jedno rozwiązanie współczynnik przy x² może być równy 0, wtedy otrzymane równanie jest liniowe. Współczynnik przy x jest różny od 0, więc równanie liniowe będzie miało 1 rozwiązanie niezależnie od wartości parametru przy k.
Jeśli współczynnik przy x² jest różny od 0, równanie jest kwadratowe. By równanie kwadratowe miało jedno rozwiązanie, jego wyróżnik musi być równy 0. Aby wyznaczyć wartości parametru k, dla których wyróżnik jest równy 0, rozwiąż kolejne równanie kwadratowe.
Połącz rozwiązania otrzymane w obu przypadkach to jednego wzoru.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Równanie liniowe
Równanie kwadratowe

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.187.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.187.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.188.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.a) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ
- [Zadanie 3.188.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.b) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ
- [Zadanie 3.187.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało jakiekolwiek (jedno lub więcej) rozwiązanie.
- [Zadanie 3.189.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.189.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru p, by dane równanie miało dwa rozwiązania i oba te rozwiązania były ujemne.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_