# Matematyka — zadanie 3.194

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.194
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru m, dla których dwa rozwiązania danej funkcji kwadratowej spełniają warunek 3x₂ – 2x₁ = 4.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby funkcja kwadratowa miała dwa miejsca zerowe, jej wyróżnik musi być dodatni (stąd wynika pierwsza nierówność).
By znaleźć wartość parametru m, dla których spełniony jest warunek 3x₂ – 2x₁ = 4, wyznacz wartości x₁ w zależności od x₂ za pomocą wzoru Viète’a, a następnie podstaw otrzymane wyrażenie do równania. Po rozwiązaniu równania otrzymasz miejsce zerowe funkcji f. Wiedząc, że dla miejsca zerowego funkcja przyjmuje zawsze wartość równą 0, możesz zapisać równanie pozwalające obliczyć wartość parametru m.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.194)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.194)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.187.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało jakiekolwiek (jedno lub więcej) rozwiązanie.
- [Zadanie 3.188.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.b) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ
- [Zadanie 3.187.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie należące do liczb rzeczywistych.
- [Zadanie 3.188.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.a) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_