# Matematyka — zadanie 3.196

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.196
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć wszystkie wartości parametru p, dla których funkcja f ma dwa rozwiązania i oba należą do przedziału (p, +
).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby funkcja kwadratowa miała dwa miejsca zerowe, jej wyróżnik musi być większy od 0.
Warunek o miejscach zerowych należących do danego przedziału zapisz za pomocą dwóch nierówności.
W pierwszym etapie rozwiązania dodaj nierówności do siebie i zapisz lewą stronę za pomocą wzoru Viète’a. Wyznacz wartości parametru p spełniające tę nierówność.
Następnie od obu nierówności odejmij obustronnie p. Otrzymasz w ten sposób dwa wyrażenia większe od 0, których iloczyn również będzie dodatni. Zapisz iloczyn, a następnie wymnóż nawiasy. Pogrupuj składniki otrzymanego wyrażenia za pomocą wzorów Viète’a. Rozwiąż otrzymaną nierówność.
Rozwiązaniem jest iloczyn zbiorów trzymanych podczas rozwiązywania wszystkich nierówności.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.196)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.196)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.187.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.d) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało jakiekolwiek (jedno lub więcej) rozwiązanie.
- [Zadanie 3.188.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.b) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ
- [Zadanie 3.187.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.187.b) — W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości parametru k, by dane równanie miało dokładnie jedno rozwiązanie należące do liczb rzeczywistych.
- [Zadanie 3.188.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.188.a) — W tym zadaniu musisz kreślić liczbę rozwiązań danego równania z niewiadomą x, w zależności od wartości parametru m. Musisz naszkicować wykres funkcji, która każ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_