# Matematyka — zadanie 3.209

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.209
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3

## Treść

W tym zadaniu musisz wskazać, która z powyższych funkcji przyjmuje w przedziale wartość najmniejszą, równą 0.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby określić najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale domkniętym, określ najpierw, w którą stronę skierowane są ramiona paraboli będącej jej wykresem. Następnie odczytaj współrzędne wierzchołka paraboli. Na tej podstawie możesz wyobrazić sobie (lub naszkicować) wykres funkcji kwadratowej i określić, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje najmniejszą wartość. Następnie oblicz tą najmniejszą wartość.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** y = -x²
Ramiona paraboli skierowane w dół.
Wierzchołek: W(0, 0).
Najmniejsza wartość w przedziale
przyjmowana jest dla argumentu -1 i jest równa y = -1.
y = 4x² + 4x + 1 = (2x + 1)² = (2(x + 0,5))² = 4(x + 0,5)²
Ramiona paraboli skierowane w górę.
Wierzchołek: W(-0,5; 0).
Najmniejsza wartość w przedziale
przyjmowana jest dla argumentu -0,5 i jest równa 0.
y = x² – 2x + 1 = (x – 1)²
Ramiona paraboli skierowane w górę.
Wierzchołek: W(1, 0)
Najmniejsza wartość w przedziale
przyjmowana jest dla argumentu 0 i jest równa 1.
y = -x² + 4 = (2 – x)(2 + x) = -(x – 2)(x + 2)
Ramiona paraboli skierowane w dół
Wierzchołek: W(0, 4)
Najmniejsza wartość w przedziale
przyjmowana jest dla argumentu -1 i jest równa 3.
Odp. B

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.209)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.209)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.217.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.217.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność kwadratową.
- [Zadanie 3.212.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osi
- [Zadanie 3.212.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor [3, 5].
- [Zadanie 3.220.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.220.b) — W tym zadaniu musisz określić, ile stołów powinien produkować zakład stolarski, aby jego działalność była opłacalna. Wiesz, że cena jednego stołu wynosi 96 zł, 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_