# Matematyka — zadanie 3.214

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.214
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić, jaki jest wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej i kanonicznej wiedząc, że:
– jednym z jej miejsc zerowych jest liczba 5.
– maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to
.
– w przedziale
największą wartością funkcji jest 10,5.

## Rozwiązanie — skul.pl

Maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca to
, skąd możesz wywnioskować, że odcięta punktu będącego wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji, ma wartość 3. Odcięta wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji, dzięki czemu możesz wyznaczyć drugie z miejsc zerowych.
Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej za współczynnikiem a.
Ponieważ w przedziale
funkcja jest malejąca, przyjmuje największa wartość dla lewego końca tego przedziału. Stąd wynika równanie f(-2) = 10,5. Rozwiązując równanie wyznacz wartość współczynnika a.
Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej, a następnie przekształć go do postaci kanonicznej.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.214)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.214)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.217.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.217.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność kwadratową.
- [Zadanie 3.212.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osi
- [Zadanie 3.212.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor [3, 5].
- [Zadanie 3.220.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.220.b) — W tym zadaniu musisz określić, ile stołów powinien produkować zakład stolarski, aby jego działalność była opłacalna. Wiesz, że cena jednego stołu wynosi 96 zł, 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_