# Matematyka — zadanie 3.223

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.223
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeżeli funkcja kwadratowa opisana wzorem f(x) = x² + (b – 4)x + c ma dwa miejsca zerowe oraz przyjmuje najmniejszą wartość dla argumentu c, to c należy do przedziału

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby funkcja miała dwa miejsca zerowe, jej wyróżnik musi być większy od 0. Ponieważ ramiona paraboli będącej wykresem funkcji są skierowane w górę, funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w punkcie będącym wierzchołkiem paraboli. Odciętą wierzchołka oblicz ze wzoru, a następnie przyrównaj ją do argumentu c, wyznaczając tym samym wartość współczynnika b w zależności od c. Podstaw wyznaczone b wyrażenia opisującego wartość wyróżnika, otrzymując tym samym nierówność kwadratową z niewiadomą c. Otrzymany przedział pokrywa się z tezą, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.223)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.223)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.217.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.217.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność kwadratową.
- [Zadanie 3.212.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osi
- [Zadanie 3.212.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor [3, 5].
- [Zadanie 3.220.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.220.b) — W tym zadaniu musisz określić, ile stołów powinien produkować zakład stolarski, aby jego działalność była opłacalna. Wiesz, że cena jednego stołu wynosi 96 zł, 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_