# Matematyka — zadanie 3.227

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.227
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że równanie x²+ 2mx + m² – 1 = 0 ma dwa rozwiązania spełniające warunek |x₁ – x₂| = 2 niezależnie od wartości parametru m.

## Rozwiązanie — skul.pl

Oblicz wyróżnik równania. Ponieważ przyjmuje on zawsze wartość równą 4, więc równanie ma dwa rozwiązania niezależnie od wartości parametru m.
Następnie podnieś stronami do kwadratu równanie |x₁ – x₂| = 2. Przekształć lewą stronę równania doprowadzając ją po postaci, którą można przedstawić z wykorzystaniem wzorów Viète’a. Podstaw do wzorów wartości współczynników równania. Po redukcji jednomianów podobnych otrzymasz prawą stronę równania, co kończy dowód.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.227)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.227)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.217.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.217.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność kwadratową.
- [Zadanie 3.212.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osi
- [Zadanie 3.212.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor [3, 5].
- [Zadanie 3.220.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.220.b) — W tym zadaniu musisz określić, ile stołów powinien produkować zakład stolarski, aby jego działalność była opłacalna. Wiesz, że cena jednego stołu wynosi 96 zł, 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_