# Matematyka — zadanie 3.231

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.231
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie wartości parametru p, dla których oba rozwiązania danego równania kwadratowego należą do przedziału (-1, 3).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby równanie miało dwa rozwiązania, jego wyróżnik musi być większy od zera. Zapisz, a następnie rozwiąż wynikającą z tego warunku nierówność.
Następnie zapisz warunek o rozwiązaniach równania należących do przedziału (-1, 3) w postaci nierówności podwójnych.
W pierwszym kroku dodaj do siebie nierówności, a następnie zapisz sumę pierwiastków równania korzystając ze wzorów Viète’a. Stąd wynika, że
.
Następnie skorzystaj tylko najpierw z lewych, a potem z prawych ograniczeń nierówności. Przenieś oba jednomiany na jedną stronę nierówności, a następnie pomnóż odpowiednio parami otrzymane nierówności. Iloczyn dwóch wyrażeń o tych samych znakach jest zawsze dodatni. Przekształć otrzymane wyrażenia za pomocą wzorów Viète’a i rozwiąż nierówności zmiennej p.
Połącz rozwiązania otrzymane dla wszystkich etapów w jeden przedział.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.231)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.231)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.217.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.217.b) — W tym zadaniu musisz rozwiązać daną nierówność kwadratową.
- [Zadanie 3.212.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przekształceniu wykresu funkcji f przez symetrię osi
- [Zadanie 3.212.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.212.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej f. Następnie podaj wzór funkcji, która powstanie po przesunięciu wykresu funkcji f o wektor [3, 5].
- [Zadanie 3.220.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.220.b) — W tym zadaniu musisz określić, ile stołów powinien produkować zakład stolarski, aby jego działalność była opłacalna. Wiesz, że cena jednego stołu wynosi 96 zł, 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_