# Matematyka — zadanie 3.50

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.50
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

## Treść

W tym zadaniu, na podstawie znajomości największej wartości funkcji oraz współrzędnych należącego do jej wykresu punktu, musisz podać wzór funkcji kwadratowej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Znając współrzędne punktu, dla którego funkcja przyjmuje największa wartość, znasz również współrzędne jej wierzchołka. Podstaw te współrzędne do wzoru funkcji, otrzymując pierwsze równanie.
Wiedząc, że wartość odciętej wierzchołka paraboli możesz wyznaczyć ze wzoru
, otrzymasz drugie równanie.
Trzecie równanie powstaje po podstawieniu do wzoru funkcji współrzędnych punktu A.
Rozwiąż otrzymany układ równań, przez podstawienie wyznaczonej wartości punktu b, otrzymując kolejny układ, tym razem dwóch zmiennych.
Zredukuj jednomiany podobne, a następnie od pierwszego równania układu odejmij drugie. Wyznacz wartość współczynnika a.Podstawiając wyznaczoną wartość do drugiego równania, otrzymasz wartość współczynnika c.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.50)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.50)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.52](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.52) — W tym zadaniu, na podstawie wiedzy, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz znajomości wartości tej funkcji dla dwóch argumentów, musisz podać wzór funk
- [Zadanie 3.59](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.59) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz f( - 4) = f(8).
- [Zadanie 3.60](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.60) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby 9 oraz - 6.
- [Zadanie 3.61](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.61) — Funkcja kwadratowa jest rosnąca w przedziale i malejąca w przedziale . Wiedząc, że f( - 3) = - 25, musisz obliczyć współczynniki b i c.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_