# Matematyka — zadanie 3.52

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.52
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

## Treść

W tym zadaniu, na podstawie wiedzy, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz znajomości wartości tej funkcji dla dwóch argumentów, musisz podać wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zapisz wzór funkcji kwadratowej o jednym miejscu zerowym w postaci iloczynowej.Z podanych w poleceniu informacji o wartościach funkcji dla argumentów -6, 4 utwórz układ równań.Podstaw punkty z układu równań pod wyznaczony wzór funkcji. Przyrównując równania układu, otrzymasz jedno równanie o niewiadomej x₀. (równanie z niewiadomą a możesz obustronnie przez a podzielić, sprawdzając uprzednio, że dla a = 0 równanie jest sprzeczne). Rozbij otrzymane równanie na alternatywę dwóch równań, z których każde rozwiąż osobno.
Pierwsze równanie jest sprzeczne.
Z drugiego równania wynika rozwiązanie x₀= -1.
Podstaw to rozwiązanie to jednego z równań układu, wyznaczając wartość współczynnika a. Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej, a następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i przemnóż wyrażenie w nawiasie przez stałą.
Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** (dla a = 0 układ jest sprzeczny)
sprzeczność

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.52)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.52)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.59](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.59) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz f( - 4) = f(8).
- [Zadanie 3.60](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.60) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby 9 oraz - 6.
- [Zadanie 3.61](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.61) — Funkcja kwadratowa jest rosnąca w przedziale i malejąca w przedziale . Wiedząc, że f( - 3) = - 25, musisz obliczyć współczynniki b i c.
- [Zadanie 3.62](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.62) — Funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe, a jej wykres przecina oś OY w punkcie P(0, - 8). W tym zadaniu musisz wyznaczyć wartości współczynników b i c.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_