# Matematyka — zadanie 3.53

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.53
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności, średnia arytmetyczna, statystyka

## Treść

W tym zadaniu, na podstawie znajomości:
– zbioru wartości,
– współrzędnych punktu B należącego do wykresu,
– średniej arytmetycznej miejsc zerowych
musisz ustalić, jaki jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Ponieważ największą wartością funkcji jest liczba 6, możesz wyznaczyć rzędną wierzchołka paraboli. Odcięta wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych (daną w poleceniu) i jest równa
, skąd wyznacz b = -4a.
Utwórz układ równań, który zawiera wyznaczone b, a także równania powstałe przez podstawienie współrzędnych znanych punktów (B, W) do wzoru funkcji.By rozwiązać układ, podstaw pod zmienną b wyznaczoną, w zależności od a, wartość.Zredukuj jednomiany podobne.Odejmij trzecie równanie od drugiego, otrzymując równość, z której wyznacz wartość aPodstaw obliczone a do trzeciego równania, z którego wyznacz c.
Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.53)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.53)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.77](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.77) — Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest równa 3. Rzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, wynosi 36. W tym zadaniu musisz 
- [Zadanie 3.297](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.297) — Średnia arytmetyczna miejsc zerowych funkcji kwadratowej jest równa 1, a zbiorem wartości tej funkcji jest przedział . W tym zadaniu musisz obliczyć sumę współc
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2026-sierpien-poprawkowa-stara-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-5) Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1. Suma 𝑆10 dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest rów
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2015-maj-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-5) W nieskończonym ciągu arytmetycznym ( ) na , określonym dla 1 n ≥, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia aryt

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_