# Matematyka — zadanie 3.59

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.59
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie jej własności

## Treść

– W tym zadaniu musisz, na podstawie:
– najmniejszej wartości funkcji,
– wiedzy, że prosta o równaniu y = 3 przecina wykres funkcji f w punktach o odciętych 1 i 5
ustalić, jaki jest wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Ponieważ prosta y = 3 przecina wykres funkcji w punktach o odciętych 1 i 5 możesz zapisać równanie f(1) = f(5) = 3.Z tego równania wyznacz zależność b = -6a.
Ponieważ wierzchołek paraboli leży na prostej będącej jej osią symetrii, jego odcięta musi być równa średniej arytmetycznej argumentów 1 i 5 (dla nich funkcja przyjmuje te same wartości, więc wyznaczane przez nie punkty wykresu są symetryczne). Rzędna jest równa najmniejszej wartości funkcji.
Wyznaczając współrzędne wierzchołka, otrzymujesz równanie f(x) = -4.
Zapisz otrzymane zależności w postaci układu równań.
Podstaw wyznaczoną wartość współczynnika b. Zredukuj jednomiany podobne. Od drugiego równania odejmij trzecie, wyznacz w ten sposób wartość a.Podstaw a pod pozostałe równania, wyznaczając tym samym wartości współczynników b i c.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.59)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.59)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.52](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.52) — W tym zadaniu, na podstawie wiedzy, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz znajomości wartości tej funkcji dla dwóch argumentów, musisz podać wzór funk
- [Zadanie 3.59](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.59) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że funkcja f ma tylko jedno miejsce zerowe oraz f( - 4) = f(8).
- [Zadanie 3.60](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.60) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć współczynniki b i c we wzorze funkcji kwadratowej wiedząc, że miejscami zerowymi funkcji f są liczby 9 oraz - 6.
- [Zadanie 3.61](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/3.61) — Funkcja kwadratowa jest rosnąca w przedziale i malejąca w przedziale . Wiedząc, że f( - 3) = - 25, musisz obliczyć współczynniki b i c.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_