# Matematyka — zadanie 3.77

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.77
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

## Treść

W tym zadaniu, na podstawie znajomości:
– maksymalnego przedziału, w którym funkcja jest malejąca,
– największej i najmniejszej wartości funkcji w przedziale
musisz wyznaczyć wzór funkcji f w postaci ogólnej.

## Rozwiązanie — skul.pl

Odcięta wierzchołka paraboli równa jest 1 (z informacji o maksymalnym przedziale, w którym funkcja jest malejąca).Ponieważ 1 mieści się w przedziale
, a ramiona paraboli skierowane są w dół, maksymalna wartość funkcji w tym przedziale jest równa wartości funkcji od argumentu x = 1.
Wykres funkcji jest symetryczny, dlatego najmniejszą wartością w przedziale będzie wartość dla tego z końców przedziału, który będzie znajdował się dalej na osi OX od wierzchołka paraboli.
Z obliczonych wyżej własności:
utwórz układ równań.
By go rozwiązać, podstaw wyznaczoną w zależności od a wartość b. Zredukuj jednomiany podobne. Od równania 2. odejmij 3, otrzymując równanie, z którego wyliczamy wartość a. Podstaw wartość a do pozostałych równań, otrzymując tym samym wartości pozostałych współczynników.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.77)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.77)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.67.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.67.b) — W tym zadaniu musisz odczytać z wykresu największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale.
- [Zadanie 3.69.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.69.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale (bez szkicowania wykresu tej funkcji).
- [Zadanie 3.67.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.67.a) — W tym zadaniu musisz odczytać z wykresu największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale.
- [Zadanie 3.68.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.68.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji o danym wzorze, a następnie na jego podstawie podać najmniejszą i największą wartość funkcji w danym przedziale.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_