# Matematyka — zadanie 3.80

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.80
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć takie dwie liczby rzeczywiste, których różnica jest równa 80, a suma ich kwadratów jest możliwie najmniejsza.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wyznacz jedną z szukanych liczb w zależności od drugiej.Zapisz wzór funkcji, która przyporządkowuje każdej liczbie k sumę kwadratów liczb k i l.Ponieważ k i l mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi, dziedziną funkcji f są liczby rzeczywiste.Doprowadź wzór funkcji do postaci ogólnej.
Współczynnik przy k² = 2 > 0, więc ramiona paraboli skierowane są w górę – funkcja przyjmuje wartość najmniejszą, dla argumentu będącego odciętą wierzchołka paraboli, będącej jej wykresem.
Oblicz wartość drugiej z szukanych liczb (l).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.80)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.80)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.79.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.d) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.83.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.83.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka, o który należy wydłużyć jeden z boków prostokąta i skrócić drugi tak, aby otrzymać prostokąt o możliwie największ
- [Zadanie 3.79.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.c) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_