# Matematyka — zadanie 3.82

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.82
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć trójkąt równoramienny o możliwie największym polu, w którym suma długość podstawy i wysokości na nią opuszczonej jest równa 12 cm.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wyznacz długość wysokości trójkąta w zależności od długości boku. Następnie wyznacz wartości a, dla których h będzie dodatnie. Zapisz wzór na pole trójkąta w zależności od wartości zmiennej a.
Długości odcinków muszą być nieujemne, stąd dziedzina
.Oblicz odciętą wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f; ponieważ należy ona do dziedziny, a jej ramiona skierowane są w dół, funkcja f przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku.Oblicz wartość zmiennej h.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.82)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.82)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.79.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.d) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.83.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.83.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka, o który należy wydłużyć jeden z boków prostokąta i skrócić drugi tak, aby otrzymać prostokąt o możliwie największ
- [Zadanie 3.79.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.c) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_