# Matematyka — zadanie 3.83.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.83.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka, o który należy wydłużyć jeden z boków prostokąta i skrócić drugi tak, aby otrzymać prostokąt o możliwie największym polu. Następnie musisz obliczyć to pole.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zapisz funkcję opisującą pole otrzymanego prostokąta wraz z jej dziedziną (krok ten jest dokładnie opisany w podpunkcie a) tego zadania).Przekształć wzór funkcji do postaci ogólnej. Odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji należy do dziedziny, a ramiona funkcji skierowane są w dół, więc funkcja przyjmuje wartość największą dla argumentu równego odciętej. Podstaw otrzymaną wartość x do wzoru na pole.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Prostokąt o największym polu otrzymamy, skracając i wydłużając odpowiednie boki o 3 cm.
Otrzymane pole będzie równe:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.83.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.83.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.79.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.d) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.c) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.b) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_