# Matematyka — zadanie 3.84

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.84
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 3. Funkcja kwadratowa, Badanie funkcji kwadratowej – zadania optymalizacyjne

## Treść

W tym zadaniu musisz „wyciąć” z trójkąta ostrokątnego taki prostokąt, by jego pole było możliwie największe.

## Rozwiązanie — skul.pl

Z podobieństwa trójkątów (małego trójkąta na górze i trójkąta będącego całym płótnem) zapisz równość
, z której wyznacz wartość zmiennej x w zależności od y.
Wyznacz dziedzinę, biorąc pod uwagę, że żaden z odcinków nie może mieć ujemnej długości, a także y wyznacz wzór na pole prostokąta.Ponieważ odcięta wierzchołka funkcji P należy do dziedziny, a ramiona paraboli będącej wykresem funkcji skierowane są w dół, funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli. Oblicz długość drugiego z boków prostokąta.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/3.84)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F3.84)

## Podobne zadania

- [Zadanie 3.79.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.a) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.79.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.d) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.
- [Zadanie 3.83.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.83.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość odcinka, o który należy wydłużyć jeden z boków prostokąta i skrócić drugi tak, aby otrzymać prostokąt o możliwie największ
- [Zadanie 3.79.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/3.79.c) — W tym zadaniu musisz wykonać wykres funkcji kwadratowej, uwzględniając przy tym podaną dziedzinę.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_