# Matematyka — zadanie 4.111

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.111
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 4. Geometria płaska – okręgi i koła, Wybrane konstrukcje geometryczne

## Treść

W tym zadaniu musisz skonstruować podany trójkąt.

## Rozwiązanie — skul.pl

Narysuj prostą, na której zaznacz odcinek AB.
Podziel środkowe na trzy równe części (najlepiej z boku – konstrukcja jest tylko pomocnicza):
Narysuj kąt o wierzchołku w puncie A, którego jednym z ramion jest prosta zawierająca odcinek AD.
Na ramieniu kąta nie zawierającym odcinka AD odmierz 3 odcinki o równych długościach (pierwszy ma początek w punkcie A).
Połącz koniec ostatniego z odcinków z punktem D.
Zakreśl proste równoległe do wyznaczonej prostej, przechodzące przez pozostałe dwa wyznaczone końce odcinków.
Punkty przecięcia odcinka AD i wyznaczonych prostych dzielą odcinek AD na trzy części o równych długościach.
Powtórz tą samą procedurę dla drugiej środkowej.
Środkowe w trójkącie przecinają się w stosunku 2 : 1 (dłuższa część jest od strony wierzchołka).
Odmierz cyrklem odcinek o długości
środkowej AD.
Zakreśl okrąg o środku w punkcie A.
Odmierz cyrklem odcinek o długości
środkowej BE.
Zakreśl okrąg o środku w punkcie B.
Punkt przecięcia okręgów (dowolny z dwóch), jest punktem przecięcia środkowych w trójkącie.
Wyznacz środek odcinka AB, konstruując jego symetralną.
Narysuj prostą łączącą środek AB – oznacz go przez F z punktem przecięcia środkowych – oznacz go przez S.
Odmierz cyrklem długość odcinka FS.
Wbij cyrkiel w punkt S, a następnie dwukrotnie odłóż odcinek FS na prostej FS (po przeciwnej od odcinka AB stronie).
Wyznaczony punkt jest trzecim wierzchołkiem szukanego trójkąta.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/4.111)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F4.111)

## Podobne zadania

- [Zadanie 4.91](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.91) — W tym zadaniu musisz przypomnieć sobie, jak skonstruować symetralną i dwusieczną kąta.
- [Zadanie 4.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.92) — W tym zadaniu musisz skonstruować podaną prostą.
- [Zadanie 4.98.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.98.c) — W tym zadaniu musisz skonstruować podany odcinek.
- [Zadanie 4.102.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/4.102.c) — W tym zadaniu musisz skonstruować podany odcinek.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_